فرمول اتحادهای ریاضی اول دبیرستان
اتحادهای جبری در ریاضیات
اتحادهای جبری، گزاره‌های ریاضی هستند که برای ساده‌سازی محاسبات جبری استفاده می‌شوند. این اتحادها در بسیاری از مباحث ریاضی، از جمله جبر مقدماتی، جبر خطی، و جبر مجرد کاربرد دارند.
در این مقاله، هفت اتحاد جبری مهم را معرفی میکنیم. این اتحادها عبارتند از:
- اتحاد مربع مجموع دو جمله‌ای (a + b)2 = a2+ 2ab + b2
این اتحاد بیان می‌کند که مربع مجموع دو جمله‌ای، برابر است با مجموع مربع هر جمله، به اضافه دو برابر حاصل‌ضرب دو جمله.
- اتحاد مربع تفاضل دو جمله‌ای (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
این اتحاد بیان می‌کند که مربع تفاضل دو جمله‌ای، برابر است با مجموع مربع هر جمله، منهای دو برابر حاصل‌ضرب دو جمله.
- اتحاد مزدوج (a+b)(a-b) = a2 – b2
این اتحاد بیان می‌کند که حاصل‌ضرب مجموع و تفاضل دو جمله‌ای، برابر است با اختلاف مربع دو جمله.
- اتحاد جمله مشترک (x+a) (x+b) = x2 + (a+b) x + ab
این اتحاد بیان می‌کند که حاصل‌ضرب دو جمله‌ای با جمله مشترک، برابر است با مربع جمله مشترک، به اضافه دو برابر حاصل‌ضرب جمله مشترک با هر یک از جمله‌های دیگر.
- اتحاد فیل و فنجون (تفاضل و مجموع مکعب دو جمله‌ای) (a3 – b3) = (a – b) (a 2 + ab + b 2) (a3 + b3) = (a+b) (a 2 - ab + b 2)
این اتحادها بیان می‌کنند که اختلاف و مجموع مکعب دو جمله‌ای، برابر است با حاصل‌ضرب جمله اول با مجموع مربع و حاصل‌ضرب دو جمله.
- اتحاد مکعب دو جمله‌ای (a+b) 3 = a 3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a-b) 3 = a 3 – 3a 2b +3ab 2 – b 3
این اتحادها بیان می‌کنند که مکعب دو جمله‌ای، برابر است با مجموع سه جمله‌ای که هر جمله از آن، برابر با حاصل‌ضرب یک جمله با مجموع دو جمله دیگر است.
- مربع سه جمله‌ای (a+b+c)2=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
این اتحاد بیان می‌کند که مربع مجموع سه جمله‌ای، برابر است با مجموع مربع هر جمله، به اضافه چهار برابر حاصل‌ضرب دو جمله.
این اتحادها را می‌توان در حل مسائل ریاضی، به ویژه مسائل جبری، به کار برد. برای مثال، می‌توان از اتحاد مربع مجموع دو جمله‌ای برای ساده‌سازی عبارت زیر استفاده کرد:
(x + 1)^2 + (x - 1)^2
با استفاده از اتحاد مربع مجموع دو جمله‌ای، این عبارت به شکل زیر ساده می‌شود:
x^2 + 2x + 1 + x^2 - 2x + 1
که در نهایت برابر است با:
2x^2
اتحادهای جبری، ابزارهای مهمی در ریاضی هستند که می‌توانند در بسیاری از مباحث ریاضی کاربرد داشته باشند. آشنایی با این اتحادها، می‌تواند به دانش‌آموزان و دانشجویان در حل مسائل ریاضی کمک کند.
